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排列三七位數(shù)是多少，32333536373841456669中位數(shù)是多少

發(fā)布時(shí)間：2022-05-08 05:54 編輯：網(wǎng)絡(luò) 點(diǎn)擊：645

32333536373841456669中位數(shù)是多少?gòu)男〉酱笈帕幸来螢?2333536373841456669中間的數(shù)為37與38所以中位數(shù)為(37+38)/2=37.5望采納，謝謝

1，32333536373841456669中位數(shù)是多少

從小到大排列依次為 32 33 35 36 37 38 41 45 66 69 中間的數(shù)為37與38 所以中位數(shù)為(37+38)/2=37.5 望采納，謝謝

排列三七位數(shù)是多少

2，7個(gè)數(shù)從小排到大順次排列平均數(shù)是40前4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是37

設(shè)中位數(shù)為X，（44+37）*4-X=40*7,得X=44

排列三七位數(shù)是多少

3，2832344135333137的中位數(shù)是多少

33+34/2=33.5 所有數(shù)從小到大排列 中間的那一個(gè)或兩個(gè)除以2
把他們排一起按順序。如：28.31.32.33.34.35.37.41 排中間的。33.34兩個(gè)都是中位數(shù)。+++分?jǐn)?shù)
5 中位數(shù)的求法,那就取這組數(shù)從小到大排列的中間那個(gè)數(shù) 如果一組數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù): 如果一組數(shù)的個(gè)數(shù)是單數(shù)33
34
是33.5 中間兩個(gè)數(shù)是33和34，加起來(lái)除以2
排好：28 31 32 33 34 35 37 41 8/2=4 4+1=5 （33+34）/2 =67/2 =33.5

排列三七位數(shù)是多少

4，有7個(gè)數(shù)由小到大依次排列其中平均數(shù)是40這組數(shù)的前4個(gè)數(shù)的

（37+44）*4-40*7=324-280=44中位數(shù)是44眾數(shù)是44

5，667437587247這組中的中位數(shù)是什么平均數(shù)是多少 搜

無(wú)論數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，一定先把這組數(shù)據(jù)按照一定的順序（從小到大或從大到?。┡帕衅饋?lái).如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，中位數(shù)就是最中間的那個(gè)數(shù)據(jù);如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，中位數(shù)就是最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)。所以66、74、37、58、72、47這6個(gè)數(shù)據(jù)排列為37、47、58、66、72、74或74、72、66、58、47、37，又因其數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，所以其中位數(shù)就是最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)58、66的平均數(shù)66.平均數(shù)就簡(jiǎn)單多了,數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù) 即 平均數(shù)=（37+47+58+66+72+74）/6=59。
平均數(shù)是這七個(gè)數(shù)之和再除以七，下面是答案： (54+57+58+65+66+66+69)/7≈62 (54+57+58+65+66+66+69)/7=62.1428571 眾數(shù)是：66 (這組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)） 中位數(shù)是：65（這組數(shù)從小到大排列最中間的數(shù)，如果中間是兩個(gè)數(shù)，則為這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）

6，按下面數(shù)的排列規(guī)律第八位數(shù)是什么 10111317253237

第六位數(shù)=前一位數(shù)+7=25+7=32，第七位數(shù)=前一位數(shù)+5=32+5=37，第八位數(shù)=前一位數(shù)+3=37+3=40

7，體彩七位數(shù)幾數(shù)幾

中國(guó)電腦體彩與江蘇體彩玩法相同，中獎(jiǎng)等級(jí)不同 江蘇體彩七位數(shù)中獎(jiǎng)規(guī)則； 特等獎(jiǎng)：彩票7位數(shù)號(hào)碼與中獎(jiǎng)號(hào)碼相同且排列一致，如1234567。 一等獎(jiǎng)：彩票號(hào)碼中連續(xù)6位數(shù)號(hào)碼與中獎(jiǎng)號(hào)碼相同位置的連續(xù)6位數(shù)相同，如123456*或*234567。 二等獎(jiǎng)：彩票號(hào)碼中連續(xù)5位數(shù)號(hào)碼與中獎(jiǎng)號(hào)碼相同位置的連續(xù)5位數(shù)相同，如彩票12345**、*23456*、**34567。 三等獎(jiǎng)：彩票號(hào)碼中連續(xù)4位數(shù)號(hào)碼與中獎(jiǎng)號(hào)碼相同位置的連續(xù)4位數(shù)相同，如彩票1234***、*2345**、**3456*、***4567。 四等獎(jiǎng)：彩票號(hào)碼中連續(xù)3位數(shù)號(hào)碼與中獎(jiǎng)號(hào)碼相同位置的連續(xù)3位數(shù)相同，如彩票123****、*234***、**345**、***456*、****567。 五等獎(jiǎng)：彩票號(hào)碼中連續(xù)2位數(shù)號(hào)碼與中獎(jiǎng)號(hào)碼相同位置的連續(xù)2位數(shù)相同，如彩票12*****、*23****、**34***、***45**、****56*、*****67。 特等獎(jiǎng)；獎(jiǎng)金浮動(dòng)。 一等獎(jiǎng)；獎(jiǎng)金浮動(dòng) 二等獎(jiǎng)；獎(jiǎng)金獎(jiǎng)浮動(dòng) 三等獎(jiǎng)固定獎(jiǎng)金為300元。 四等獎(jiǎng)固定獎(jiǎng)金為20元 五等獎(jiǎng)固定獎(jiǎng)金為5元。 全國(guó)聯(lián)網(wǎng)七星彩中獎(jiǎng)規(guī)則； 一等獎(jiǎng)：投注號(hào)碼與開(kāi)獎(jiǎng)號(hào)碼全部相符且排列一致，即中獎(jiǎng)； 二等獎(jiǎng)：投注號(hào)碼有連續(xù)6位號(hào)碼與開(kāi)獎(jiǎng)號(hào)碼相同位置的連續(xù)6位號(hào)碼相同，即中獎(jiǎng)； 三等獎(jiǎng)：投注號(hào)碼有連續(xù)5位號(hào)碼與開(kāi)獎(jiǎng)號(hào)碼相同位置的連續(xù)5位號(hào)碼相同，即中獎(jiǎng)； 四等獎(jiǎng)：投注號(hào)碼有連續(xù)4位號(hào)碼與開(kāi)獎(jiǎng)號(hào)碼相同位置的連續(xù)4位號(hào)碼相同，即中獎(jiǎng)； 五等獎(jiǎng)：投注號(hào)碼有連續(xù)3位號(hào)碼與開(kāi)獎(jiǎng)號(hào)碼相同位置的連續(xù)3位號(hào)碼相同，即中獎(jiǎng)； 六等獎(jiǎng)：投注號(hào)碼有連續(xù)2位號(hào)碼與開(kāi)獎(jiǎng)號(hào)碼相同位置的連續(xù)2位號(hào)碼相同，即中獎(jiǎng)。 一等獎(jiǎng)：獎(jiǎng)金獎(jiǎng)金浮動(dòng)； 二等獎(jiǎng)：獎(jiǎng)金獎(jiǎng)金浮動(dòng) 三等獎(jiǎng)：?jiǎn)巫ⅹ?jiǎng)金固定為1800元； 四等獎(jiǎng)：?jiǎn)巫ⅹ?jiǎng)金固定為300元； 五等獎(jiǎng)：?jiǎn)巫ⅹ?jiǎng)金固定為20元； 六等獎(jiǎng)：?jiǎn)巫ⅹ?jiǎng)金固定為5元。
體彩七位數(shù)第12056期的中獎(jiǎng)號(hào)碼是：2764047.（4月3日開(kāi)獎(jiǎng)）。

8，七星彩不按順序中了6位數(shù)多少錢(qián)

中的6位數(shù) 如果是連著的就是二等獎(jiǎng) 當(dāng)獎(jiǎng)池獎(jiǎng)金沒(méi)超過(guò)8000萬(wàn)元時(shí) 獎(jiǎng)金總額為當(dāng)期獎(jiǎng)金額減去固定獎(jiǎng)總額后的10% 當(dāng)獎(jiǎng)池資金超過(guò)8000萬(wàn)元(含)時(shí) 下期一等獎(jiǎng)與二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金分配比例倒置 二等獎(jiǎng)分配獎(jiǎng)金為當(dāng)期獎(jiǎng)金額減去固定獎(jiǎng)總額后的90% 這個(gè)獎(jiǎng)是浮動(dòng)的 獎(jiǎng)池越大 獎(jiǎng)金越多 如果中的數(shù)不是連著的 就以連著數(shù)多的哪一組計(jì)算獎(jiǎng)金 比如：總共中6個(gè)數(shù) 有五個(gè)是連著的 第七個(gè)也正確 這就成三等獎(jiǎng) 固定獎(jiǎng)金是1800 總共中6個(gè)數(shù) 前面四個(gè)數(shù)正確 最后兩位也正確 只計(jì)算前面四個(gè)數(shù)的 這是四等獎(jiǎng) 固定獎(jiǎng)金300 還有總共中6個(gè)數(shù) 前面三個(gè)數(shù)正確 最后三位也正確 這就變成五等獎(jiǎng)了 固定獎(jiǎng)金20 所以說(shuō)中六個(gè)數(shù)的獎(jiǎng)金是根據(jù)排序決定的 有供法垛盒艸谷訛貪番楷可能不少 但也可能只有20
你買的號(hào)碼的位置與開(kāi)獎(jiǎng)的號(hào)碼的位置相同2個(gè)就可以中獎(jiǎng)。 玩法介紹 一等獎(jiǎng)：投注號(hào)碼與開(kāi)獎(jiǎng)號(hào)碼全部相符且排列一致，即中獎(jiǎng)； 二等獎(jiǎng)：投注號(hào)碼有連續(xù)6位號(hào)碼與開(kāi)獎(jiǎng)號(hào)碼相同位置的連續(xù)6位號(hào)碼相同，即中獎(jiǎng)； 三等獎(jiǎng)：投注號(hào)碼有連續(xù)5位號(hào)碼與開(kāi)獎(jiǎng)號(hào)碼相同位置的連續(xù)5位號(hào)碼相同，即中獎(jiǎng)； 四等獎(jiǎng)：投注號(hào)碼有連續(xù)4位號(hào)碼與開(kāi)獎(jiǎng)號(hào)碼相同位置的連續(xù)4位號(hào)碼相同，即中獎(jiǎng)； 五等獎(jiǎng)：投注號(hào)碼有連續(xù)3位號(hào)碼與開(kāi)獎(jiǎng)號(hào)碼相同位置的連續(xù)3位號(hào)碼相同，即中獎(jiǎng)； 六等獎(jiǎng)：投注號(hào)碼有連續(xù)2位號(hào)碼與開(kāi)獎(jiǎng)號(hào)碼相同位置的連續(xù)2位號(hào)碼相同，即中獎(jiǎng)。
單位如果沒(méi)支付一次性傷殘補(bǔ)助金、停工留薪期工資、醫(yī)療費(fèi)沒(méi)報(bào)銷，就盡早去申請(qǐng)勞動(dòng)仲裁 離職時(shí)是支付一次性醫(yī)療補(bǔ)助金、一次性傷殘就業(yè)補(bǔ)助金 你可以先工作，將來(lái)辭職或者單位解雇時(shí)，再要求后面的兩個(gè)補(bǔ)助金 《工傷保險(xiǎn)條例》 第三十六條　職工因工致殘被鑒定為五級(jí)、六級(jí)傷殘的，享受以下待遇： （一）從工傷保險(xiǎn)基金按傷殘等級(jí)支付一次性傷殘補(bǔ)助金，標(biāo)準(zhǔn)為：五級(jí)傷殘為18個(gè)月的本人工資，六級(jí)傷殘為16個(gè)月的本人工資； （二）保留與用人單位的勞動(dòng)關(guān)系，由用人單位安排適當(dāng)工作。難以安排工作的，由用人單位按月發(fā)給傷殘津貼，標(biāo)準(zhǔn)為：五級(jí)傷殘為本人工資的70%，六級(jí)傷殘為本人工資的60%，并由用人單位按照規(guī)定為其繳納應(yīng)繳納的各項(xiàng)社會(huì)保險(xiǎn)費(fèi)。傷殘津貼實(shí)際金額低于當(dāng)?shù)刈畹凸べY標(biāo)準(zhǔn)的，由用人單位補(bǔ)足差額。 經(jīng)工傷職工本人提出，該職工可以與用人單位解除或者終止勞動(dòng)關(guān)系，由工傷保險(xiǎn)基金支付一次性工傷醫(yī)療補(bǔ)助金，由用人單位支付一次性傷殘就業(yè)補(bǔ)助金。一次性工傷醫(yī)療補(bǔ)助金和一次性傷殘就業(yè)補(bǔ)助金的具體標(biāo)準(zhǔn)由省、自治區(qū)、直轄市人民政府規(guī)定。

9，身份證號(hào)碼倒數(shù)三四位是代表什么

第十五、十六位是順序碼，同一地區(qū)，對(duì)同年、同月、同日出生的人編定的順序號(hào)，第十七位是性別識(shí)別碼，男性是單數(shù)，女性是雙數(shù)。 順序碼（身份證第十五位到十七位） 縣、區(qū)級(jí)政府所轄派出所的分配碼，每個(gè)派出所分配碼為10個(gè)連續(xù)號(hào)碼，例如“000-009”或“060-069”，其中單數(shù)為男性分配碼，雙數(shù)為女性分配碼，如遇同年同月同日有兩人以上時(shí)順延第二、第三、第四、第五個(gè)分配碼。 如：005的就是個(gè)男生，而且和他同年月日生的男生至少有兩個(gè)，他們的后四位是001*和003*。分配順序碼中“999、998、997、996”四個(gè)順序號(hào)分別為男女性百歲以上老人專用的特定編號(hào)。 擴(kuò)展資料： 1、中國(guó)大陸居民身份證號(hào)碼中的地址碼的數(shù)字編碼規(guī)則為： （1）第一、二位表示?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市、特別行政區(qū)）。 （2）第三、四位表示市（地級(jí)市、自治州、盟及國(guó)家直轄市所屬市轄區(qū)和縣的匯總碼）。其中，01-20，51-70表示省直轄市；21-50表示地區(qū)（自治州、盟）。 （3）第五、六位表示縣（市轄區(qū)、縣級(jí)市、旗）。01-18表示市轄區(qū)或地區(qū)（自治州、盟）轄縣級(jí)市；21-80表示縣（旗）；81-99表示省直轄縣級(jí)市。 2、居民身份證的有效期限分為5年、10年、20年、長(zhǎng)期四種。16歲以下的，發(fā)給有效期為5年的居民身份證；16周歲至25周歲的，發(fā)給有效期為10年的居民身份證；26周歲至45周歲的，發(fā)給有效期為20年的居民身份證；46周歲以上的，發(fā)給長(zhǎng)期有效的居民身份證。證件有效期限從簽發(fā)之日起計(jì)算。 例如：某人1949年9月20日出生，1984年35周歲時(shí)申領(lǐng)居民身份證，簽發(fā)日期為1984年12月31日，他屬于26至45周歲這一年齡段，證件有效期限屬于20年這一檔次，到2004年12月30日有效期滿。 參考資料：搜狗百科_居民身份證號(hào)碼
居民身份證號(hào)碼前六位是地址碼，表示所在地的行政區(qū)代碼 第七至第十四是出生日期碼，按年月日順序排列 第十五、十六位是順序碼，同一地區(qū)，對(duì)同年、同月、同日出生的人編定的順序號(hào) 第十七位是性別識(shí)別碼，男性是單數(shù)，女性是雙數(shù) 第十八位是校驗(yàn)碼，是隨機(jī)產(chǎn)生的，按1~10編排的，前9個(gè)數(shù)用阿拉伯?dāng)?shù)字顯示，10用羅馬字母X代替。
身份證號(hào)碼倒數(shù)三四位是地址碼所標(biāo)識(shí)的區(qū)域范圍內(nèi)，對(duì)同年、月、日出生的人員編定的順序號(hào)。 其中第十七位奇數(shù)分給男性，偶數(shù)分給女性。第十八位作為尾號(hào)的校驗(yàn)碼，是由號(hào)碼編制單位按統(tǒng)一的公式計(jì)算出來(lái)的，如果某人的尾號(hào)是0-9，都不會(huì)出現(xiàn)X，但如果尾號(hào)是10，那么就得用X來(lái)代替。 如果用10做尾號(hào)，那么此人的身份證就變成了19位，而我國(guó)第二代身份證號(hào)碼是18位，19位的號(hào)碼違反了國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，并且中國(guó)的計(jì)算機(jī)應(yīng)用系統(tǒng)也不承認(rèn)19位的身份證號(hào)碼。Ⅹ是羅馬數(shù)字的10，用X來(lái)代替10，可以保證公民的身份證符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)。 擴(kuò)展資料 排列順序從左至右依次為：六位數(shù)字地址碼，八位數(shù)字出生日期碼，三位數(shù)字順序碼和一位數(shù)字校驗(yàn)碼。 順序碼（身份證第十五位到十七位）由縣、區(qū)級(jí)政府所轄派出所的分配碼，每個(gè)派出所分配碼為10個(gè)連續(xù)號(hào)碼，例如“000-009”或“060-069”，其中單數(shù)為男性分配碼，雙數(shù)為女性分配碼，如遇同年同月同日有兩人以上時(shí)順延第二、第三、第四、第五個(gè)分配碼。 第十八位為校驗(yàn)碼，主要是為了校驗(yàn)計(jì)算機(jī)輸入公民身份證號(hào)碼的前17位數(shù)字是否正確，其取值范圍是0至10，當(dāng)值等于10時(shí)，用羅馬數(shù)字符X表示。 參考資料來(lái)源：搜狗百科--居民身份證號(hào)碼
身份證號(hào)碼倒數(shù)三四位是分配順序碼的前兩位。 　　分配順序碼，是用三位數(shù)字代碼表示在行政區(qū)劃代碼表示的區(qū)域范圍內(nèi)，對(duì)同年、同月、同日出生的人編定的順序號(hào)，分配順序碼的奇數(shù)分配給男性公民，偶數(shù)分配給女性公民；分配順序碼的999、998、997、996四個(gè)順序號(hào)為百歲以上老人的特定編號(hào)，不能分配給其他人。 　　根據(jù)〖中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn) GB 11643-1999〗中有關(guān)公民身份號(hào)碼的規(guī)定，公民身份號(hào)碼是特征組合碼，由十七位數(shù)字本體碼和一位數(shù)字校驗(yàn)碼組成。排列順序從左至右依次為：六位數(shù)字地址碼，八位數(shù)字出生日期碼，三位數(shù)字順序碼和一位數(shù)字校驗(yàn)碼。

10，幾除以幾等于圓周率

因?yàn)閳A的直徑乘以圓周率等于圓的周長(zhǎng)， 所以一個(gè)圓的周長(zhǎng)除以他的直徑，等于圓周率。 圓周率用字母可以表示為π(pai)，約為3.1415926535898
圓周率肯定有終點(diǎn)，只是人類目前計(jì)算速度還達(dá)不到
幾除以幾等于圓周率 應(yīng)該是： 周長(zhǎng)除以直徑。
圓周長(zhǎng)除以直徑。 因?yàn)閳A的直徑乘以圓周率等于圓的周長(zhǎng)，所以一個(gè)圓的周長(zhǎng)除以他的直徑，等于圓周率。圓周率用字母可以表示為π(pai)，約為3.1415926535898。 擴(kuò)展資料 在1976年，新的突破出現(xiàn)了。薩拉明（Eugene Salamin）發(fā)表了一條新的公式，那是一條二次收斂算則，也就是說(shuō)每經(jīng)過(guò)一次計(jì)算，有效數(shù)字就會(huì)倍增。 高斯以前也發(fā)現(xiàn)了一條類似的公式，但十分復(fù)雜，在那沒(méi)有電腦的時(shí)代是不可行的。這算法被稱為布倫特-薩拉明（或薩拉明-布倫特）演算法，亦稱高斯-勒讓德演算法。 1989年美國(guó)哥倫比亞大學(xué)研究人員用克雷－2型（Cray-2）和IBM－3090/VF型巨型電子計(jì)算機(jī)計(jì)算出π值小數(shù)點(diǎn)后4.8億位數(shù)，后又繼續(xù)算到小數(shù)點(diǎn)后10.1億位數(shù)。 2010年1月7日——法國(guó)工程師法布里斯·貝拉將圓周率算到小數(shù)點(diǎn)后27000億位。2010年8月30日——日本計(jì)算機(jī)奇才近藤茂利用家用計(jì)算機(jī)和云計(jì)算相結(jié)合，計(jì)算出圓周率到小數(shù)點(diǎn)后5萬(wàn)億位。
這與周長(zhǎng)（或直徑）設(shè)定值有關(guān)。周長(zhǎng)÷2r=π（周長(zhǎng)=π.2r；2r=周長(zhǎng)÷π）。
eniac：一個(gè)時(shí)代的開(kāi)始 1973年，有人就把圓周率算到了小數(shù)點(diǎn)后100萬(wàn)位，并將結(jié)果印成一本二百頁(yè)厚的書(shū)，可謂世界上最枯燥無(wú)味的書(shū)了。1989年突破10億大關(guān)，1995年10月超過(guò)64億位。1999年9月30日，《文摘報(bào)》報(bào)道，日本東京大學(xué)教授金田康正已求到2061.5843億位的小數(shù)值。如果將這些數(shù)字打印在a4大小的復(fù)印紙上，令每頁(yè)印2萬(wàn)位數(shù)字，那么，這些紙摞起來(lái)將高達(dá)五六百米。來(lái)自最新的報(bào)道：金田康正利用一臺(tái)超級(jí)計(jì)算機(jī)，計(jì)算出圓周率小數(shù)點(diǎn)后一兆二千四百一十一億位數(shù)，改寫(xiě)了他本人兩年前創(chuàng)造的紀(jì)錄。據(jù)悉，金田教授與日立制作所的員工合作，利用目前計(jì)算能力居世界第二十六位的超級(jí)計(jì)算機(jī)，使用新的計(jì)算方法，耗時(shí)四百多個(gè)小時(shí)，才計(jì)算出新的數(shù)位，比他一九九九年九月計(jì)算出的小數(shù)點(diǎn)后二千六百一十一位提高了六倍。圓周率小數(shù)點(diǎn)后第一兆位數(shù)是二，第一兆二千四百一十一億位數(shù)為五。如果一秒鐘讀一位數(shù)，大約四萬(wàn)年后才能讀完。 不過(guò)，現(xiàn)在打破記錄，不管推進(jìn)到多少位，也不會(huì)令人感到特別的驚奇了。實(shí)際上，把π 的數(shù)值算得過(guò)分精確，應(yīng)用意義并不大?，F(xiàn)代科技領(lǐng)域使用的 π值，有十幾位已經(jīng)足夠。如果用魯?shù)婪虻?5位小數(shù)的 π 值計(jì)算一個(gè)能把太陽(yáng)系包圍起來(lái)的圓的周長(zhǎng)，誤差還不到質(zhì)子直徑的百萬(wàn)分之一。我們還可以引美國(guó)天文學(xué)家西蒙·紐克姆的話來(lái)說(shuō)明這種計(jì)算的實(shí)用價(jià)值： “十位小數(shù)就足以使地球周界準(zhǔn)確到一英寸以內(nèi)，三十位小數(shù)便能使整個(gè)可見(jiàn)宇宙的四周準(zhǔn)確到連最強(qiáng)大的顯微鏡都不能分辨的一個(gè)量。” 那么為什么數(shù)學(xué)家們還象登山運(yùn)動(dòng)員那樣，奮力向上攀登，一直求下去而不是停止對(duì) π 的探索呢？為什么其小數(shù)值有如此的魅力呢？ 這其中大概免不了有人類的好奇心與領(lǐng)先于人的心態(tài)作怪，但除此之外，還有許多其它原因。 奔騰與圓周率之間的奇妙關(guān)系…… 1、它現(xiàn)在可以被人們用來(lái)測(cè)試或檢驗(yàn)超級(jí)計(jì)算機(jī)的各項(xiàng)性能，特別是運(yùn)算速度與計(jì)算過(guò)程的穩(wěn)定性。這對(duì)計(jì)算機(jī)本身的改進(jìn)至關(guān)重要。就在幾年前，當(dāng)intel公司推出奔騰（pentium）時(shí)，發(fā)現(xiàn)它有一點(diǎn)小問(wèn)題，這問(wèn)題正是通過(guò)運(yùn)行 π 的計(jì)算而找到的。這正是超高精度的 π 計(jì)算直到今天仍然有重要意義的原因之一。 2、 計(jì)算的方法和思路可以引發(fā)新的概念和思想。雖然計(jì)算機(jī)的計(jì)算速度超出任何人的想象，但畢竟還需要由數(shù)學(xué)家去編制程序，指導(dǎo)計(jì)算機(jī)正確運(yùn)算。實(shí)際上，確切地說(shuō)，當(dāng)我們把 π 的計(jì)算歷史劃分出一個(gè)電子計(jì)算機(jī)時(shí)期時(shí)，這并非意味著計(jì)算方法上的改進(jìn)，而只是計(jì)算工具有了一個(gè)大飛躍而已。因而如何改進(jìn)計(jì)算技術(shù)，研究出更好的計(jì)算公式，使公式收斂得更快、能極快地達(dá)到較大的精確度仍是數(shù)學(xué)家們面對(duì)的一個(gè)重要課題。在這方面，本世紀(jì)印度天才數(shù)學(xué)家拉馬努揚(yáng)得出了一些很好的結(jié)果。他發(fā)現(xiàn)了許多能夠迅速而精確地計(jì)算 π 近似值的公式。他的見(jiàn)解開(kāi)通了更有效地計(jì)算 π 近似值的思路?，F(xiàn)在計(jì)算機(jī)計(jì)算 π 值的公式就是由他得到的。至于這位極富傳奇色彩的數(shù)學(xué)家的故事，在這本小書(shū)中我們不想多做介紹了。不過(guò)，我希望大家能夠明白 π 的故事講述的是人類的勝利，而不是機(jī)器的勝利。 3、還有一個(gè)關(guān)于 π 的計(jì)算的問(wèn)題是：我們能否無(wú)限地繼續(xù)算下去？答案是：不行！根據(jù)朱達(dá)偌夫斯基的估計(jì)，我們最多算1077位。雖然，現(xiàn)在我們離這一極限還相差很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)，但這畢竟是一個(gè)界限。為了不受這一界限的約束，就需要從計(jì)算理論上有新的突破。前面我們所提到的計(jì)算，不管用什么公式都必須從頭算起，一旦前面的某一位出錯(cuò)，后面的數(shù)值完全沒(méi)有意義。還記得令人遺憾的謝克斯嗎？他就是歷史上最慘痛的教訓(xùn)。 4、于是，有人想能否計(jì)算時(shí)不從頭開(kāi)始，而是從半截開(kāi)始呢？這一根本性的想法就是尋找并行算法公式。1996年，圓周率的并行算法公式終于找到，但這是一個(gè)16進(jìn)位的公式，這樣很容易得出的1000億位的數(shù)值，只不過(guò)是16進(jìn)位的。是否有10進(jìn)位的并行計(jì)算公式，仍是未來(lái)數(shù)學(xué)的一大難題。 5、作為一個(gè)無(wú)窮數(shù)列，數(shù)學(xué)家感興趣的把 π 展開(kāi)到上億位，能夠提供充足的數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證人們所提出的某些理論問(wèn)題，可以發(fā)現(xiàn)許多迷人的性質(zhì)。如，在π 的十進(jìn)展開(kāi)中，10個(gè)數(shù)字，哪些比較稀，哪些比較密？ π 的數(shù)字展開(kāi)中某些數(shù)字出現(xiàn)的頻率會(huì)比另一些高嗎？或許它們并非完全隨意？這樣的想法并非是無(wú)聊之舉。只有那些思想敏銳的人才會(huì)問(wèn)這種貌似簡(jiǎn)單，許多人司空見(jiàn)慣但卻不屑發(fā)問(wèn)的問(wèn)題。 6、數(shù)學(xué)家弗格森最早有過(guò)這種猜想：在π 的數(shù)值式中各數(shù)碼出現(xiàn)的概率相同。正是他的這個(gè)猜想為發(fā)現(xiàn)和糾正向克斯計(jì)算 π 值的錯(cuò)誤立下了汗馬功勞。然而，猜想并不等于現(xiàn)實(shí)。弗格森想驗(yàn)證它，卻無(wú)能為力。后人也想驗(yàn)證它，也是苦于已知的 π 值的位數(shù)太少。甚至當(dāng)位數(shù)太少時(shí)，人們有理由對(duì)猜想的正確性做出懷疑。如，數(shù)字0的出現(xiàn)機(jī)會(huì)在開(kāi)始時(shí)就非常少。前50位中只有1個(gè)0，第一次出現(xiàn)在32位上?？墒?，這種現(xiàn)象隨著數(shù)據(jù)的增多，很快就改變了：100位以內(nèi)有8個(gè)0；200位以內(nèi)有19個(gè)0；……1000萬(wàn)位以內(nèi)有999，440個(gè)0；……60億位以內(nèi)有599，963，005個(gè)0，幾乎占1／10。 其他數(shù)字又如何呢？結(jié)果顯示，每一個(gè)都差不多是1／10，有的多一點(diǎn)，有的少一點(diǎn)。雖然有些偏差，但都在1／10000之內(nèi)。 7、人們還想知道： π 的數(shù)字展開(kāi)真的沒(méi)有一定的模式嗎？我們希望能夠在十進(jìn)制展開(kāi)式中通過(guò)研究數(shù)字的統(tǒng)計(jì)分布，尋找任何可能的模型――如果存在這種模型的話，迄今為止尚未發(fā)現(xiàn)有這種模型。同時(shí)我們還想了解： π 的展開(kāi)式中含有無(wú)窮的樣式變化嗎？或者說(shuō)，是否任何形式的數(shù)字排列都會(huì)出現(xiàn)呢？著名數(shù)學(xué)家希爾伯特在沒(méi)有發(fā)表的筆記本中曾提出下面的問(wèn)題： π 的十進(jìn)展開(kāi)中是否有10個(gè)9連在一起？以現(xiàn)在算到的60億位數(shù)字來(lái)看，已經(jīng)出現(xiàn)：連續(xù)6個(gè)9連在一起。希爾伯特的問(wèn)題答案似乎應(yīng)該是肯定的，看來(lái)任何數(shù)字的排列都應(yīng)該出現(xiàn)，只是什么時(shí)候出現(xiàn)而已。但這還需要更多 π 的數(shù)位的計(jì)算才能提供切實(shí)的證據(jù)。 8、在這方面，還有如下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：在60億數(shù)字中已出現(xiàn)連在一起的8個(gè)8；9個(gè)7；10個(gè)6；小數(shù)點(diǎn)后第710150位與3204765位開(kāi)始，均連續(xù)出現(xiàn)了七個(gè)3；小數(shù)點(diǎn)52638位起連續(xù)出現(xiàn)了14142135這八個(gè)數(shù)字，這恰是的前八位；小數(shù)點(diǎn)后第2747956位起，出現(xiàn)了有趣的數(shù)列876543210，遺憾的是前面缺個(gè)9；還有更有趣的數(shù)列123456789也出現(xiàn)了。 如果繼續(xù)算下去，看來(lái)各種類型的數(shù)字列組合可能都會(huì)出現(xiàn)。 拾零： π 的其它計(jì)算方法 在1777年出版的《或然性算術(shù)實(shí)驗(yàn)》一書(shū)中，蒲豐提出了用實(shí)驗(yàn)方法計(jì)算 π 。這個(gè)實(shí)驗(yàn)方法的操作很簡(jiǎn)單：找一根粗細(xì)均勻，長(zhǎng)度為 d 的細(xì)針，并在一張白紙上畫(huà)上一組間距為 l 的平行線（方便起見(jiàn)，常取 l = d/2），然后一次又一次地將小針任意投擲在白紙上。這樣反復(fù)地投多次，數(shù)數(shù)針與任意平行線相交的次數(shù)，于是就可以得到 π 的近似值。因?yàn)槠沿S本人證明了針與任意平行線相交的概率為 p = 2l/πd 。利用這一公式，可以用概率方法得到圓周率的近似值。在一次實(shí)驗(yàn)中，他選取 l = d/2 ，然后投針2212次，其中針與平行線相交704次，這樣求得圓周率的近似值為 2212/704 = 3.142。當(dāng)實(shí)驗(yàn)中投的次數(shù)相當(dāng)多時(shí)，就可以得到 π 的更精確的值。 1850年，一位叫沃爾夫的人在投擲5000多次后，得到 π 的近似值為3.1596。目前宣稱用這種方法得到最好結(jié)果的是意大利人拉茲瑞尼。在1901年，他重復(fù)這項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，作了3408次投針，求得 π 的近似值為3.1415929，這個(gè)結(jié)果是如此準(zhǔn)確，以致于很多人懷疑其實(shí)驗(yàn)的真?zhèn)?。如美?guó)猶他州奧格登的國(guó)立韋伯大學(xué)的l·巴杰就對(duì)此提出過(guò)有力的質(zhì)疑。 不過(guò)，蒲豐實(shí)驗(yàn)的重要性并非是為了求得比其它方法更精確的 π值。蒲豐投針問(wèn)題的重要性在于它是第一個(gè)用幾何形式表達(dá)概率問(wèn)題的例子。計(jì)算 π 的這一方法，不但因其新穎，奇妙而讓人叫絕，而且它開(kāi)創(chuàng)了使用隨機(jī)數(shù)處理確定性數(shù)學(xué)問(wèn)題的先河，是用偶然性方法去解決確定性計(jì)算的前導(dǎo)。 在用概率方法計(jì)算 π 值中還要提到的是：r·查特在1904年發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)隨意寫(xiě)出的數(shù)中，互素的概率為6／π2。1995年4月英國(guó)《自然》雜志刊登文章，介紹英國(guó)伯明翰市阿斯頓大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)系的羅伯特·馬修斯，如何利用夜空中亮星的分布來(lái)計(jì)算圓周率。馬修斯從100顆最亮的星星中隨意選取一對(duì)又一對(duì)進(jìn)行分析，計(jì)算它們位置之間的角距。他檢查了100萬(wàn)對(duì)因子，據(jù)此求得 π 的值約為3.12772。這個(gè)值與真值相對(duì)誤差不超過(guò)5％。
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